竞赛向1. 宏定义（#define）宏定义是 C++ 的预处理指令，用于在编译前进行文本替换，能简化重复代码、提升编写速度。 1.1 常用宏123456789101112131415161718192021#include <iostream&...

算法竞赛二进制位运算 学习讲义 一、二进制与位运算的核心价值二进制是计算机的底层数据表示形式，位运算是直接对二进制位（0/1）执行的底层操作。在算法竞赛中，位运算有不可替代的核心优势： 极致性能：位运算直接由CPU硬件支持，单条指令即可完...

C++ bitset一、bitset 的本质与核心优势1.1 本质bitset 是 C++ 标准库中一个固定大小的二进制位容器，它将数据存储为连续的二进制位（0或1），本质上是对“位运算”的高级封装，让我们可以像操作数组一样方便地操作单个二进制位，同...

拓扑图的深入应用一、有向图判环与环定位这是拓扑排序最基础的进阶用法，也是所有有向图问题的前置校验——绝大多数有向图算法的前提是图无环，而拓扑排序是最直观、最不易写错的判环方案。 1.1 核心原理拓扑排序的本质是“不断消除无前置依赖的节点（入度为0）”...

拓扑排序一、拓扑排序核心基础与算法设计1.1 基本定义与适用前提拓扑排序：对一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph） 的所有顶点进行线性排序，满足两个核心规则： 每个顶点在序列中仅出现一次； 对于图中任意一条有向边...

图论入门第一章 图的基本概念图是一种描述元素之间关联关系的抽象数据结构，也是算法竞赛中最常见的模型之一（导航、社交网络、路径规划等问题均可抽象为图模型）。 1.1 图的定义一个图由顶点集V和边集E两部分组成，记作 $G=<V,E&g...

线段树讲义目录 线段树的结构和思想 基础操作：单点修改与区间查询 进阶操作：复杂的信息合并 高级操作：区间打标记（懒标记）与标记下传 4.1 基础懒标记：区间加法+区间查询最大值 4.2 复杂懒标记：加法、乘法、赋值混合操作 特殊应用：线段树上二分 ...

最小生成树（MST）与次小生成树（SMST）前置知识要求学习前，需熟练掌握以下内容： 图的基础存储方式（邻接表/链式前向星） 并查集（路径压缩+按秩合并，时间复杂度近似 $O(\alpha(n))$ ） 树的DFS/BFS遍...

LCA 问题一、前置知识学习本讲义前，你需要掌握以下内容： 树的基本概念：根节点、父/子节点、深度、祖先、子树、路径等 树的存储方式：邻接表（vector 实现） 基础搜索算法：DFS（深度优先搜索）、BFS（广度优先搜索） 二进制...

倍增与RMQ问题前言倍增（Binary Lifting）是算法竞赛中核心的优化思想，其本质是通过二进制拆分将线性规模的操作压缩到对数级别，核心解决“可合并状态下的快速跳转、区间信息查询”问题；而RMQ（Range Maximum/Minim...